На правах рукописи
На правах рукописи
Ильинский Роман Евгеньевич
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С
АСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ И ГРАДИЕНТНЫМИ СРЕДАМИ
05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата
технических наук
Москва - 1999
Работа выполнена в
Московском
государственном техническом университете
им. Н. Э. Баумана
Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Т. C. Ровенская
Официальные оппоненты: доктор технических наук,профессор И. И. Пахомов
доктор технических наук C. Н. Бездидько
Ведущая организация - ОАО <<Красногорский завод>>
Защита состоится
<< >>
1999 г. на заседании
диссертационного совета К 053.15.02 в
Московском
государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана
по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская улица, дом 5.
Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью, просим
выслать по указанному адресу.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке
Московского
государственного технического университета
им. Н. Э. Баумана.
Автореферат разослан
<< >>
1999 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Подчезерцев В. П.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
В 70-е годы XX века успехи химии и
физики привели к созданию сред с плавно изменяющимся по объему
среды показателем преломления. Такие среды и созданные на их
основе оптические элементы и системы получили название
градиентных.
Непрямолинейность траектории луча в градиентной среде
требует обобщения известных и разработки новых методов анализа
и синтеза оптических систем. В настоящее время
является актуальной разработка методов расчета параметров
бесконечно узких пучков и радиусов кривизны каустик внеосевых
пучков в градиентных оптических системах, анализ
градиентных оптических систем с малыми
нарушениями осевой симметрии, анализ ограничения пучков лучей
в протяженных элементах с радиальным
распределением показателя преломления.
Асферические поверхности и градиентные элементы
типа "псевдоаксикон" предоставляют новые
возможности по коррекции аберраций оптических систем, так как эти
поверхности и градиентные элементы обладают
уникальными аберрационными свойствами. Изучение
аберрационных характеристик данных элементов является
актуальной задачей вычислительной оптики.
Целью диссертационной работы
является усовершенствование
известных и разработка новых методов анализа и синтеза
оптических систем, включающих асферические поверхности и
градиентные среды. Для достижения указанной цели решались
следующие задачи:
- разработка теории и методов расчета лучевых
дифференциалов первого, второго и третьего порядков в
градиентных оптических системах;
- разработка методов расчета положения входного зрачка,
габаритов внеосевых пучков, астигматических отрезков и радиусов
кривизны каустик в градиентных оптических системах;
- аберрационный анализ градиентных оптических систем при
малых нарушениях осевой симметрии;
- разработка методов расчета геометрических аберраций
второго и третьего порядка осесимметричных оптических систем,
содержащих асферические поверхности и градиентные среды типа
"псевдоаксикон";
- разработка методов габаритного и аберрационного расчета
визуального канала дистальной части сверхтонкого жесткого
градиентного эндоскопа.
Практическая ценность работы:
- полученные результаты могут быть использованы при
разработке оптических систем, содержащих асферические
поверхности и градиентные среды;
- разработана оптическая схема дистальной части визуального
канала сверхтонкого жесткого градиентного эндоскопа;
- предложенные методы расчета астигматических
отрезков и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков с
использованием лучевых дифференциалов первого и второго
порядков, анализа ограничения пучков лучей в протяженных
градиентных оптических элементах с радиальным распределением
показателя преломления в параксиальном приближении и с
учетом прохождения реальных лучей были использованы при
модернизации пакета программ, созданного на кафедре РЛ-3 МГТУ
им. Н. Э. Баумана;
- результаты диссертационной работы внедрены в "ТОО "НПКФ"
ВНИИМП-ОПТИМЕД", МГП "ГРИНДЕКС", ГНПП "Прибор", что
подтверждается соответствующими актами;
- результаты диссертационной работы
использовались в ходе разработки и производства детского
цитоскопа "ЦиС-ВС-01-Д", гистероскопа "ГиС-ВС-03",
артроскопа "АрТ-ВС-02", что подтверждается актами о внедрении.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной
работе, заключается в следующем:
- введено понятие лучевых дифференциалов второго и
третьего порядков;
- разработаны методы расчета лучевых дифференциалов первого,
второго и третьего порядков в градиентных оптических системах,
являющихся базой для усовершенствования известных и разработки
новых методов анализа и синтеза оптических систем, включающих
асферические поверхности и градиентные среды;
- показана связь между геометрическими аберрациями второго и
третьего порядков и координатами лучевых дифференциалов второго
и третьего порядков в плоскости изображения;
- введено понятие и выполнен анализ аксиальных лучевых
дифференциалов в градиентных оптических системах;
- получены формулы для расчета смещения изображения и
геометрических аберраций второго порядка в градиентных
оптических системах с малыми нарушениями осевой симметрии;
- в приближении аберраций второго и третьего порядков
исследованы аберрационные свойства оптических систем с
асферическими поверхностями и градиентными средами типа
"псевдоаксикон";
- предложен метод "эквивалентной гиперболической бленды"
для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых
характеристик оптических систем включающих,
протяженные градиентные элементы
с радиальным распределением показателя преломления.
Аппробация работы.
Материалы работы обсуждались на
заседании кафедры РЛ-3 МГТУ им. Н.Э. Баумана, докладывались
автором на конференции "Прикладная оптика -96".
По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ.
Основными положениями диссертации, полученными в
результате исследований и выносимыми на защиту, являются:
1. теория лучевых дифференциалов первого, второго и
третьего порядка в градиентных оптических системах;
2. формулы для анализа градиентных оптических систем с
малыми нарушениями осевой симметрии в области аберраций
второго порядка;
3. метод расчета геометрических аберраций второго и
третьего порядка осесимметричных оптических систем,
содержащих асферические поверхности и градиентные среды
типа "псевдоаксикон";
4. методика габаритного и аберрационного расчета
визуального канала дистальной части сверхтонкого
жесткого градиентного эндоскопа.
Структура и объëм диссертации. Диссертация
состоит из введения, семи глав и заключения: изложена на 221
странице машинописного текста, содержит 14 рисунков, 10
таблиц, 2 приложения и список литературы, включающий 96
наименований, всего 267 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ
Во введении показана актуальность, научная новизна,
теоретическая и практическая ценность работы, приведены
сведения о внедрении результатов работы.
В первой главе
рассмотрены основные современные методы
расчета реальных лучей (раздел 1.1) и параметров бесконечно
узких пучков в градиентных оптических системах (ОС) (разделы
1.2 и 1.3). Приведена система дифференциальных уравнений,
описывающая траекторию луча в среде с распределением показателя
преломления(РПП) n = n(R):
|
d dt
|
R = T ; |
d d t
|
T = D(R) ; |
ds d t
|
= n(R) , |
| (1) |
где
R = (R(1);R(2);R(3))T = (x;y;z)T - вектор линейных координат луча;
T = (T(1);T(2);T(3))T = (p;q;l)T - вектор оптических
направляющих косинусов, s - длина траектории луча,
D(R) = 1/2
grad
| (n2(R)).
Рассмотрен численный метод интегрирования системы
дифференциальных уравнений (1).
Проведено сравнение трех основных методов
расчета параметров бесконечно узких пучков в градиентных ОС:
моделирование бесконечно узкого пучка пучком реальных лучей;
определение ориентаций главных сечений и главных кривизн
волнового фронта; метод, основанный на использовании лучевых
дифференциалов первого порядка (ЛД1П). Приведены формулы для
расчета ЛД1П в неградиентной ОС и формулы для расчета ЛД1П
меридионального луча в осесимметричной градиентной ОС. Сделан
вывод о необходимости развития теории ЛД1П для градиентной ОС.
В качестве характеристики комы при синтезе ОС методом
"композиции" М.М.Русинова используются радиусы кривизны
каустик для меридионального Pm и сагиттального
Ps сечений:
Pm = |
lim
ds® 0
|
|
Fm Fm1 ds
|
; Ps = |
lim
ds® 0
|
|
Fs Fs1 ds
|
, |
|
где точки Fm, Fm1 (Fs, Fs1) являются
точками фокусировки
меридиональных (сагиттальных) астигматических пучков на главном
луче FmFs и бесконечно близком к нему меридиональном луче
Fm1Fs1 в оптически однородной среде;
ds - угол между лучами FmFs и
Fm1Fs1. Рассмотрен расчет радиусов кривизны каустики внеосевых
пучков в неградиентных ОС. Сделан вывод о необходимости
разработки методов расчета
радиусов кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных ОС
(раздел 1.3).
Вторая глава
посвящена теории и методам анализа ОС
в параксиальном приближении и в области аберраций второго и
третьего порядков. Приведены (раздел 2.1) дифференциальные уравнения,
описывающие перенос параксиальных и нулевых лучей в среде с РПП:
n(x,y,z) = n0(z) + n1(z)(x2 + y2)+ n2(z)(x2+ y2)2 +ј |
| (2) |
и выражения, описывающие преломление этих лучей на поверхности:
z = |
r 2
|
(x2+ y2)+ B1(x2+ y2)2+ B2(x2+ y2)3+ ј. |
| (3) |
В параксиальном приближении параметры луча в среде i
осесимметричной ОС равны:
Ri(z) = h(i)(z) |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
+H(i)(z) |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
+ |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
; |
|
Ti(z) = -n0(i)(z) |
ж з з
з и
|
a(i)(z) |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
+b(i)(z) |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
- |
ж з з
з и
|
|
ц ч ч
ч ш
|
ц ч ч
ч ш
|
, |
|
где Wy, Wx, Wy, Wx - нормированные координаты луча, которые
не зависят от i и z; h, a - высота и угол первого
вспомогательного луча; H, b - высота и угол второго
вспомогательного луча. Если среды пространства предметов и изображений
являются однородными, предметная плоскость оптически сопряжена с
плоскостью изображения, то
меридиональная Dgў3 и сагиттальная
DGў3
составляющие геометрической аберрации третьего порядка в
плоскости изображения равны:
|
-2nў(m) aў(m) Dgў3 = |
^ S
|
1
|
(Wy2+Wx2)Wy + |
^ S
|
2
|
(3WyWy2+WyWx2+ |
|
+2WxWxWy)+ |
^ S
|
3
|
(3Wy2Wy+Wx2Wy+2WyWxWx) + |
|
+ |
^ S
|
4
|
V2(Wy2Wy+Wx2Wy) + |
^ S
|
5
|
(Wy3+Wx2Wy); |
|
-2nў(m) aў(m)DGў3 = |
^ S
|
1
|
(Wy2+Wx2)Wx + |
^ S
|
2
|
(3WxWx2+WxWy2+ |
|
+2WyWxWy)+ |
^ S
|
3
|
(3Wx2Wx+ Wy2Wx+2WxWyWy) + |
| + |
^ S
|
4
|
V2(Wx2Wx+ Wy2Wx) + |
^ S
|
5
|
(Wx3+Wy2Wx) , |
|
| |
|
где
V = n(1)(a(1)H(1) - b(1)h(1)) - параксиальный
инвариант;
|
^ S
|
i
|
= еmj = 1 Sj,i+еm-1j = 1 S*j,i ; |
|
m - число поверхностей в оптической системе; коэффициент Sj,i
характеризует вклад в аберрацию, обусловленный преломлением
луча на поверхности j, а коэффициент S*j,i - вклад,
обусловленный прохождением луча в среде (j+1).
Приведены формулы для расчета
Sj,i, S*j,i. Рассмотрен расчет параксиальных
характеристик ОС методами матричной оптики (раздел 2.2) и
расчет параксиальных хроматических аберраций (раздел 2.3). Для
неградиентной ОС, в которой оси симметрии поверхностей
1,2,ј,k-1,k+1,ј,m лежат на одной прямой,
а ось симметрии поверхности k смещена с
этой прямой, приведены выражения для расчета положения центра
изображения и монохроматических аберраций второго порядка
(раздел 2.4). Изложены результаты исследований аберрационных
свойств осесимметричных ОС с поверхностями типа "псевдоаксикон"
(раздел 2.5). Эти поверхности описываются уравнением
z = |
r 2
|
(y2+x2) + a1 |
| _______ Ц(y2+x2)3
|
+ B1(y2+x2)2 +ј . |
| (4) |
Приведены формулы для расчета поперечных геометрических
аберраций второго порядка в плоскости изображения ОС с
поверхностями типа "псевдоаксикон" . Указано, что аналогичными
аберрационными свойствами обладают ОС с градиентными средами
типа "псевдоаксикон", РПП которых имеет вид
n = n0(z) | Ц |
1+h1(z)(x2+y2)+h2(z)(x2+y2)3/2+ј
|
. |
| (5) |
Сформулированы задачи по разработке
теории аберраций второго и третьего порядков ОС с градиентными
средами и асферическими поверхностями типа "псевдоаксикон".
В третьей главе изложена разработанная
автором настоящей
диссертации теория лучевых дифференциалов первого, второго
(ЛД2П) и третьего (ЛД3П) порядков. Обобщена теория ЛД1П в
градиентной ОС (раздел 3.1). Показано, что в градиентной среде
параметры двух бесконечно близких лучей можно представить в
виде:
R(R0+dR0,T0+dT0,t+dt) = R(R0,T0,t)+
+dR(R0,dR0,T0,dT0,t,dt)+O (2);
T(R0+dR0,T0+dT0,t+dt) = T(R0,T0,t)+
+dT(R0,dR0,T0,dT0,t,dt)+O(2),
где функции R(R0,T0,t),
T(R0,T0,t) описывают траекторию
опорного луча с параметрами в начальной точке траектории
R0 = R(R0,T0,0),
T0 = T(R0,T0,0) ;
O(i) - величины
i-го порядка малости относительно
dR0,dT0, dt.
Функции
dR = ( dR(1); dR(2); dR(3) )T = ( dx; dy; dz )T,
dT = ( dT(1); dT(2); dT(3) )T = ( dp; dq; dl )T
описывают ЛД1П, построенный на луче
(R(R0,T0,t),T(R0,T0,t)):
dR(R0,dR0,T0,dT0,t,dt) = dtR(R0,dR0,T0,dT0,t)+ T(R0,T0,t)dt;
dT(R0,dR0,T0,dT0,t,dt) = dtT(R0,dR0,T0,dT0,t)+ D(R)dt,
где
dtR(R0,dR0,T0,dT0,t) = |
3 е
i = 1
|
|
ж з
и
|
¶R ¶R0(i)
|
dR0(i)+ |
¶R ¶T0(i)
|
dT0(i) |
ц ч
ш
|
; |
|
dtT(R0,dR0,T0,dT0,t) = |
d d t
|
dtR(R0,dR0,T0,dT0,t). |
|
Доказано, что функции dt R,
dt T в градиентной среде
удовлетворяют системе дифференциальных уравнений
|
d d t
|
dtR = dtT ; |
d d t
|
dtT = dD(R,dtR ) , |
| (6) |
где
dD(R,dR) = е3i = 1 |
ж з
и
|
|
¶D ¶R(i)
|
к к
к
|
R = R
|
dR(i) |
ц ч
ш
|
. |
|
Приведены формулы, описывающие преломление ЛД1П на границе двух
градиентных сред. Рассмотрены основные свойства ЛД1П в
градиентной ОС (раздел 3.2). Введено понятие ЛД2П, построенного
на опорном реальном луче (R, T) и двух ЛД1П:
(dRA,dTA ),
(dRB,dTB )
(раздел 3.3) . В градиентной среде ЛД2П описывается
функциями
d2 RAB,d2 TAB ,
которые имеют вид
|
d2 RAB = d2tRAB + T d2tAB +D(R)dtAdtB +dt TB dtA +dt TA dtB; |
| d2 TAB = d2tTAB + D(R) d2tAB + |
d3 R d t3
|
dtAdtB +dDB dtA +dDA dtB, |
|
| |
|
где
d2tRAB = |
3 е
i = 1
|
|
ж з
и
|
¶R ¶R0(i)
|
d2 RAB0(i)+ |
¶R ¶T0(i)
|
d2 TAB0(i) |
ц ч
ш
|
+ |
|
+ |
3 е
i = 1
|
|
3 е
j = 1
|
( |
¶2 R ¶R0(i)¶R0(j)
|
dRA0(i) dRB0(j)+ |
|
+ |
¶2 R ¶R0(i)¶T0(j)
|
|
ж и
|
dRA0(i) dTB0(j)+dRB0(i) dTA0(j) |
ц ш
|
+ |
|
+ |
¶2 R ¶T0(i)¶T0(j)
|
dTA0(i) dTB0(j)) ; |
|
d2tTAB = |
d dt
|
d2tRAB , dDA = dD(R, dt RA ), dDB = dD(R, dt RB ) . |
|
Параметры двух ЛД1П, построенных на бесконечно близких лучах
R(R0,T0,t) и
R(R0+dRB0,T0+dTB0,t+dtB) ,
связаны соотношениями:
dR(R0+dRB0,dRA0+d2RAB0,T0+dTB0,dTA0+d2TAB0,
t+dtB,dtA+d2 tAB) = dR(R0,dRA0,T0,dTA0,t,dtA) +
+d2R(R0,dRB0,dRA0,d2RAB0,T0,dTB0,dTA0,d2TAB0,
t,dtB,dtA,d2 tAB) + O(3) = dRA + d2RAB+O(3);
dT(R0+dRB0,dRA0+d2RAB0,T0+dTB0,dTA0+d2TAB0,
t+dtB,dtA+d2 tAB) = dTA + d2TAB+O(3),
где dRB0, dRA0,
dTB0, dTA0,
dtB0, dtA0 - бесконечно
малые первого
порядка; d2RAB0,
d2TAB0,
d2 tAB0 - бесконечно малые второго
порядка. Рассмотрена система дифференциальных уравнений,
которой удовлетворяют функции
d2tRAB, d2tTAB в градиентной
среде. Приведены формулы, описывающие преломление ЛД2П на
границе двух градиентных сред. Рассмотрены основные свойства
ЛД2П в градиентной ОС (раздел 3.4). По аналогии с ЛД2П введено
понятие ЛД3П (раздел 3.5). Получены выражения для расчета ЛД3П
в градиентной ОС; рассмотрены основные свойства ЛД3П (раздел
3.6). Доказано, что в осесимметричной ОС ЛД1П, построенный на
меридиональном луче, можно представить в виде суммы
меридионального ЛД1П и сагиттального ЛД1П (раздел 3.7).
Получены
аналитические выражения, описывающие перенос ЛД1П, ЛД2П в среде
с РПП n = n0Ц[(1-g2(x2+y2))] (раздел 3.8). Рассмотрено
использование ЛД1П и ЛД2П для расчета астигматических отрезков
и радиусов кривизны каустик внеосевых пучков осесимметричной
ОС (раздел 3.9). Показано использование численного метода
Рунге-Кутта четвертого порядка для интегрирования системы
дифференциальных уравнений (6) (раздел 3.10). Аналогичный
численный метод может быть использован и для расчета ЛД2П и
ЛД3П. Изложена методика использования ЛД1П при решении задачи
определения положения входного зрачка и габаритов пучка лучей в
градиентной ОС (раздел 3.11). Рассмотрены особенности
использования данного метода в градиентных ОС, в которых пучки
лучей ограничивает внешняя цилиндрическая поверхность среды с
радиальным РПП.
В четвертой главе рассмотрен пример использования теории
лучевых дифференциалов для определения коэффициентов аберраций третьего порядка
осесимметричной градиентной ОС. Все m поверхностей ОС
описываются уравнением (3), а функции РПП градиентных сред -
выражением (2).
Введены понятия аксиального
ЛД1П (АЛД1П), аксиального ЛД2П (АЛД2П), аксиального ЛД3П (АЛД3П).
Аксиальным называется лучевой дифференциал, опорный луч которого
совпадает с оптической осью (раздел 4.1). Доказано, что
аберрации третьего порядка равны:
|
ж з
и
|
|
|
ц ч
ш
|
= |
1 6
|
|
4 е
i = 1
|
|
4 е
j = 1
|
|
4 е
k = 1
|
X(i)X(j)X(k) |
ж з
и
|
|
|
ц ч
ш
|
. |
|
где X(1) = Wx;
X(2) = Wy;
X(3) = Wx;
X(4) = Wy;
d3 yўиз[i,j,k],
d3 xўиз[i,j,k] - координаты
АЛД3П в плоскости изображения. Индексы i, j, k в
квадратных скобках означают, что АЛД3П
(d3 R[i,j,k]; d3 T[i,j,k])
построен на АЛД1П
(dR[i];dT[i]),
(dR[j];dT[j]),
(dR[k];dT[k])
и соответствующих АЛД2П. В любой среде ОС
параметры АЛД1П (dR[i];dT[i]) равны:
dx[1](z) = h(z); dy[1](z) = 0;
dp[1](z) = -n0(z)a(z); dq[1](z) = 0;
dx[2](z) = 0; dy[2](z) = h(z); dp[2](z) = 0; dq[2](z) = -n0(z)a(z);
dx[3](z) = H(z); dy[3](z) = 0;
dp[3](z) = -n0(z)b(z); dq[3](z) = 0;
dx[4](z) = 0; dy[4](z) = H(z);
dp[4](z) = 0; dq[4](z) = -n0(z)b(z) ;
dz[i](z) = 0, dl[i](z) = 0 при i = 1,2,3,4.
Установлена связь между коэффициентами аберраций третьего
порядка [^(S)]i и координатами АЛД3П в плоскости изображения.
Рассмотрен перенос АЛД1П, АЛД2П, АЛД3П между плоскостями
Oў(i) и O(i+1), которые находятся в среде i
и проходят через вершины
поверхностей i и i+1 (раздел 4.2), и перенос АЛД1П,АЛД2П, АЛД3П
между плоскостями O(i) и Oў(i) (раздел 4.3). Доказано, что в
плоскости изображения параметры АЛД3П можно представить в виде
(раздел 4.4):
aў(m) nў(m) d3 xўиз = еi = 1m+1 L*s(i) + еi = 1m Ls(i) ; |
|
aў(m)nў(m)d3 yўиз = еi = 1m+1 L*m(i) + еi = 1m Lm(i) , |
|
где L*s(i), Ls(i), L*m(i),Lm(i) - квазиинварианты третьего
порядка (КИ3П). КИ3П Ls(i), Lm(i) обусловлены
переносом АЛД3П
между плоскостями O(i) и Oў(i).
КИЗП L*s(i), L*m(i)
(i = 2,3,ј,m) обусловлены переносом АЛД3П между плоскостями
Oў(i-1) и O(i). КИЗП L*s(1), L*m(1)
обусловлены переносом АЛД3П
между предметной плоскостью и плоскостью O(1).
КИЗП L*s(m+1), L*m(m+1) обусловлены переносом
ЛД3П между плоскостью Oў(m) и
плоскостью изображения. КИ3П вычисляются по формулам:
L*s(i) = ( n0 ad3 x + h d3 p ) |
к к
|
z = zk z = z0
|
; L*m(i) = ( n0 ad3 y + h d3 q ) |
к к
|
z = zk z = z0
|
; |
|
Ls(i) = L ( n0 ad3 x + h d3 p ) ; Lm(i) = L ( n0 ad3 y + h d3 q ) , |
|
где z = z0, z = zk - уравнения плоскостей
Oў(i-1) и O(i) в системе
координат градиентной среды i; символом L(t)
обозначена разность параметров t в плоскостях
Oў(i) и O(i). Установлена
связь между коэффициентами Sj,i, S*j,i и КИ3П
L*s(i), Ls(i), L*m(i),Lm(i)
(раздел 4.5).
В пятой главе
с использованием теории ЛД1П, ЛД2П, ЛД3П
проведен анализ оптических характеристик градиентных ОС с
малыми нарушениями осевой симметрии.
В исходной
осесимметричной ОС и в ОС с нарушенной осевой симметрией
поверхность k в системе координат
OIIXIIYIIZII задана
уравнением (3), функции РПП k и k+1 сред в системах координат
OIXIYIZI и
OIII XIII YIII ZIII
описываются выражениями:
n(xI,yI,zI) = n0(zI)+n1(zI)(xI2+yI2)+ј; |
|
nў(xIII,yIII,zIII) = nў0(zIII)+nў1(zIII)(xIII2+yIII2)+ј. |
|
В исходной ОС системы координат OIXIYIZI,
OIIXIIYIIZII,
OIIIXIIIYIIIZIII совмещены.
Исследование оптических
характеристик при нарушении осевой симметрии рассматривается на
примере ОС, в которой сохраняется одна плоскость симметрии,
совпадающая с меридиональным сечением (раздел 5.1). Ось OIZI
является осью симметрии поверхностей 1,ј, k-1 и функций РПП сред
1,ј, k. Ось OIIIZIII
является осью симметрии поверхностей
k,ј,m и функций РПП сред k+1,ј, m+1. Взаимное положение систем
координат OIXIYIZI, OIIXIIYIIZII,
OIIIXIIIYIIIZIII определяется
параметрами a, b, j, y (рис.1),
Рис. 1: Оптическая система с нарушенной осевой симметрией
которые рассматриваются как
бесконечно малые величины первого порядка малости.
Рассмотрен
расчет луча, совпадающего с осью OIZI, и построенных на нем
ЛД1П, ЛД2П (разделы 5.2-5.4) в ОС с нарушенной осевой
симметрией. Доказано (разделы 5.5,5.6), что координаты
xўиз, yўиз точки пересечения
луча с плоскостью изображения ОС с нарушенной осевой симметрией
равны :
xўиз = VWx/(aў(m) nў(m))+DGў; yўиз = VWy/(aў(m) nў(m)) + Dyўиз +Dgў, |
|
где
DGў, Dgў-сагиттальная и меридиональная
составляющие аберраций второго и более высоких порядков;
Dyўиз = [ h(n0j+nў0y)-an0 a-aўnў0 b] | / |
aў(m) nў(m);
h - высота первого вспомогательного луча на поверхности k
в исходной системе; a, aў - углы первого
вспомогательного луча до и после преломления на поверхности k
в исходной системе;
n0, nў0-показатели
преломления k и k+1 среды в точках OI и OIII.
Аберрации второго порядка ОС с нарушенной осевой симметрией равны:
2Dgў2 nў(m) aў(m) = В2(3Wy2 +Wx2 ) + 2(3В3+В4)Wy Wy +
+ Wy2 (3В5+В6) + 2R3Wx Wx + Wx2(В5+В6) ;
DGў2 nў(m) aў(m) = В2 Wy Wx+ (В3+В4)Wx Wy + В3Wy Wx + В5WxWy .
Получены выражения для расчета коэффициентов
В2, В3, В4, В5, В6
аберраций второго порядка. Например,
|
|
|
(ra -j) |
ж и
|
rh2 aў+ a2h -rh2a-h(aў)2 |
ц ш
|
n0 + |
| |
|
a(8B1-r3) h3 (n0 -nў0)-2(ra -j)n1 h3 +2(ra+y)nў1 h3 + |
| |
|
2(a+b)rnў1 h3-(ra -j)rh3 nz + (ra+y)rnўz h3 - |
| |
|
еj = k+1m (ASj,1 + B Sj,2 )-еj = km-1 (ASj,1* + BSj,2* ) , |
|
| |
|
где
r - радиус кривизны поверхности k в вершине;
n1 = n1(0);nў1 = nў1(0);
nz = |
¶n0(zI) ¶zI
|
к к
к
|
zI = 0
|
; nўz = |
¶nў0(zIII) ¶zIII
|
к к
к
|
zIII = 0
|
; |
|
AV = bўnў0 b +bn0 a -H (n0j+nў0y);
BV = Dyўиз aў(m)nў(m);
H - высота второго вспомогательного луча на поверхности k
в исходной системе; b, bў - углы второго
вспомогательного луча до и после преломления на поверхности k
в исходной системе;
B1 - коэффициент уравнения поверхности k.
В шестой главе
рассмотрены методы расчета аберраций второго и
третьего порядков осесимметричной ОС с асферическими
поверхностями и градиентными средами типа "псевдоаксикон".
Рассмотрен расчет АЛД1П (раздел 6.1) и АЛД2П (раздел 6.2).
Показано использование АЛД2П для определения поперечных
аберраций DGў2, Dgў2,
меридионального zў2m и сагиттального zў2s
астигматических отрезков в
приближении аберраций второго порядка
(разделы 6.3-6.5).
Если плоскость изображения оптически сопряжена с предметной
плоскостью, то аберрации второго порядка равны:
|
2aў(m)nў(m)DGў2 = еmi = 2 L*s(i)+еmi = 1Ls(i) ; |
|
2aў(m)nў(m)Dgў2 = еmi = 2L*m(i)+еmi = 1Lm(i) ; |
| zў2s = |
zў2m 2
|
= |
1 2(aў(m))2nў(m)
|
(еmi = 2L*a(i)+еmi = 1La(i)) . |
|
| |
|
Для поверхности i, которая описывается уравнением
(4), слагаемые
Lm(i),
Ls(i),
La(i)
рассчитываются по формулам:
|
Lm(i) = 6a1(n0-nў0)h x | Ц |
x2+z2
|
; |
|
Ls(i) = 6a1(n0-nў0)h z | Ц |
x2+z2
|
; |
| La(i) = 6a1(n0-nў0)|WyH|h2 , |
|
| |
|
где
x = Wy h+WyH;
z = Wx h+Wx H; h, H - высоты вспомогательных
лучей на поверхности i;
n0, nў0 - показатели преломления i и i+1 сред в вершине
поверхности i.
Для среды i, РПП которой описывается функцией (5),
слагаемые
Lm*,
Ls*,
La* (индекс i опущен)
рассчитываются по формулам:
|
L*m = 3 |
у х
|
zk
z0
|
n0(z)h2(z)h(z)x(z) | Ц |
x2(z)+z2(z)
|
dz; |
|
L*s = 3 |
у х
|
zk
z0
|
n0(z)h2(z)h(z)z(z) | Ц |
x2(z)+z2(z)
|
dz; |
| L*a = 3 |
у х
|
zk
z0
|
n0(z)h2(z)h2(z)|WyH(z)| dz, |
|
| |
|
где
x(z) = Wy h(z)+WyH(z); z(z) = Wx h(z)+WxH(z).
Рассмотрено
использование АЛД3П для расчета поперечных аберраций и
астигматических отрезков в приближении аберраций третьего
порядка (разделы 6.7-6.9). Приведены КИ3П, описывающие
аберрации третьего порядка ОС с асферическими поверхностями и
градиентными средами типа "псевдоаксикон" (раздел 6.10).
В седьмой главе
рассмотрен расчет ОС дистальной части
жесткого сверхтонкого градиентного эндоскопа. В разделе 7.1 приведены
основные конструктивные параметры эндоскопа (рис.2):
Рис. 2: Визуальный канал эндоскопа:
1 - градан-объектив;
2 - градан-транслятор;
3 - окуляр или конвертор
угловое
поле в пространстве предметов 60°; длина дистальной части не
менее 200 мм при диаметре 1 мм; увеличение окуляра
G = 25×;
показатель преломления среды пространства предметов n(1) = 1;
задняя апертура дистальной части sinsў і 0.085.
Рассмотрен метод "эквивалентной гиперболической бленды" для
расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых
характеристик ОС, в которых функцию ограничения световых пучков
выполняет цилиндрическая поверхность среды с радиальным РПП
(раздел 7.2). Доказано, что если точка Kтр принадлежит
цилиндрической оболочке градиентной среды, то в однородном
пространстве предметов точка K1, оптически сопряженная с точкой
Kтр, находится на поверхности однополостного гиперболоида
вращения, ось симметрии которого совпадает с оптической осью. В
однородном пространстве изображений точка Kў, оптически
сопряженная с точкой K1, также принадлежит поверхности
гиперболоида вращения. В параксиальном приближении поверхность
гиперболоида вращения ("эквивалентная гиперболическая бленда")
и цилиндрическая оболочка градиентной среды одинаково
ограничивают пучки лучей.
Выполнен
расчет дистальной части визуального канала эндоскопа в
параксиальном приближении (раздел 7.3). Показано использование
метода "эквивалентной гиперболической бленды" для расчета
апертурных и полевых характеристик эндоскопа. Приведена
методика определения конструктивных параметров, обеспечивающая
требуемые габаритные соотношения и минимизацию хроматизма
увеличения. Проведен анализ коррекционных возможностей
дистальной части визуального канала эндоскопа в области
аберраций третьего порядка (раздел 7.4). Приведены результаты
аберрационного расчета дистальной части визуального канала при
различных параметрах функций РПП градана-объектива и
градана-транслятора (раздел 7.5). Для расчета положения и
формы действующего отверстия входного зрачка,
астигматических отрезков, радиусов
кривизны каустик внеосевых пучков использовались методы,
разработанные в третьей главе. Проведена оценка точности
расчетов реальных лучей, ЛД1П, ЛД2П путем сравнения
результатов, полученных с использованием численных методов и по
аналитическим формулам, когда РПП
в градане-объективе и градане-трансляторе описывается функцией
n = n0Ц[(1-g2(x2+y2))]. В качестве окончательного был принят
вариант с практически исправленной меридиональной
кривизной, при этом сагиттальная кривизна отрицательна и
для угла поля зрения w = -30°
равна zўs = -0.213 мм,
относительная дисторсия
-9.5%, радиусы кривизны каустик Pўm = -0.76 мм;
Pўs = -0.13 мм,
волновая сферическая аберрация для точки на оси не превышает
половины длины волны. Результаты расчета остаточных аберраций
дистальной части визуального канала с учетом защитного стекла и
окуляра даны в приложениях 1 и 2 для трех
положений предметной плоскости.
В заключении сформулированы
основные выводы и результаты диссертации:
1. Обобщена теория лучевых дифференциалов первого порядка
и разработана теория лучевых дифференциалов второго и третьего
порядков для градиентных оптических систем. Показано
использование лучевых дифференциалов первого и второго порядков
для расчета положения и формы действующего отверстия входного зрачка,
астигматических отрезков и радиусов
кривизны каустик внеосевых пучков в градиентных оптических
системах.
2. Установлена связь коэффициентов аберраций третьего
порядка осесимметричной градиентной оптической системы с
координатами аксиального лучевого дифференциала третьего порядка
в плоскости изображения.
Дан пример использования теории лучевых дифференциалов для
определения коэффициентов аберраций третьего порядка.
3. С использованием теории лучевых дифференциалов
первого, второго и третьего порядков
проведен анализ оптических
характеристик градиентных оптических систем с малыми
нарушениями осевой симметрии в параксиальном приближении и с
учетом аберраций второго порядка.
4. С использованием лучевых дифференциалов
первого, второго и третьего порядков
обобщена теория
аберраций второго
порядка и разработана теория аберраций третьего порядка
осесимметричных оптических систем, содержащих поверхности и
градиентные среды типа "псевдоаксикон".
5. Разработан метод "эквивалентной гиперболической бленды"
для расчета в параксиальном приближении апертурных и полевых
характеристик оптических систем, включающих
протяженные градиентные оптические элементы с радиальным
распределением показателя преломления.
6. Рассчитана оптическая схема визуального канала
градиентного сверхтонкого жесткого эндоскопа.
Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:
- Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Дифференциалы луча в
оптической системе// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-
1995.-№3.-С.100-108.
- Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка
градиентной среды: методы расчета// Компьютерная оптика.-
1996.-№16.-С. 62-65.
- Ильинский Р. Е. Аберрации децентрированных градиентных
оптических систем// Прикладная оптика -96: Тез. докл.
Конференция.-СПб., 1996.-С. 116.
- Ильинский Р. Е. Расчет астигматических отрезков и радиусов
кривизны каустики внеосевых пучков в градиентных оптических
системах// Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1996.-№3.-С.92-99.
- Ильинский Р. Е. Методика расчета дифференциалов луча в среде
с радиальным распределением показателя преломления//
Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение.-1997.-№3.-С.108-114.
- Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Аберрации второго порядка в
градиентной среде// Изв. вузов.
Приборостроение.-1997.-Т.40, №5.-С. 79-83.
- Ильинский Р. Е., Ровенская Т. С. Численный метод расчета
лучевых дифференциалов в градиентной среде//Вестник МГТУ.
Сер.: Приборостроение.-1998.-№3.-С. 122-127.
- Ильинский Р. Е. Поперечная сферическая аберрация второго и
третьего порядка асферического зеркала// Оптический журнал.-
1998.-№2.-С. 58-59.
- Ильинский Р. Е. Новая аппроксимация уравнения асферической
поверхности с эвольвентным профилем// Оптический журнал.-
1998.-№4.-С. 60-61.
- Ильинский Р. Е. Аберрации второго порядка градиентных
оптических систем с малыми нарушениями осевой симметрии//
Оптика и спектроскопия.-1998-Т.84, №6.-С. 1027-1031.
File translated from TEX by TTH, version 2.24. On 23 Sep 1999, 11:11.
|